Question

20．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是1．

Answer 1

分析 根据正方形性质可得∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，即可求得∠DOE=∠AOF，即可判定△DOE≌△AOF，可得S_△AOF=S_△DOE，即可求得两个正方形重叠部分的面积=S_△AOD．

解答 解：如图，连接AC，BD，正方形ABCD的对角线相交于点O，
∴∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，
∵∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°，∠AOD=∠DOF+∠AOF=90°，
∴∠DOE=∠AOF，
在△DOE和△AOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DOE=∠AOF}\\{DO=AO}\\{∠ODE=∠OAF}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△AOF（ASA），
∴S_△AOF=S_△DOE，
∴四边形OEDF的面积=S_△DOE+S_△DOF=S_△AOF+S_△DOF=S_△AOD，
∵S_△AOD=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}=$\frac{1}{4}$×2×2=1，
∴四边形OEDF的面积为1，即两个正方形重叠部分的面积为1．
故答案为：1．

点评 本题考查了全等三角形的判定，解题时注意：全等三角形面积相等，本题中求证△DOE≌△AOF是解题的关键．