Question

1．如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．
（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；
（2）若点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=$\frac{1}{3}$AB；
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求$\frac{MN}{AB}$的值．

Answer 1

分析 （1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=$\frac{1}{3}$AB；
（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．

解答 解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm，
∵AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，
∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-4=4cm；

（2）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM=$\frac{1}{3}$AB．
故答案为$\frac{1}{3}$；

（3）当点N在线段AB上时，如图．

∵AN-BN=MN，
又∵AN-AM=MN，
∴BN=AM=$\frac{1}{3}$AB，
∴MN=$\frac{1}{3}$AB，即$\frac{MN}{AB}$=$\frac{1}{3}$；
当点N在线段AB的延长线上时，如图．

∵AN-BN=MN，
又∵AN-BN=AB，
∴MN=AB，即$\frac{MN}{AB}$=1．
综上所述，$\frac{MN}{AB}$=$\frac{1}{3}$或1．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．