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【题目】如图,ABC 中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点DDFAC于点F.

1)求证:DF是⊙O的切线;

2)若AC3AE,写出求tanC的思路.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)连接OD,求出ODAC,求出DFOD,根据切线的判定得出即可;

2)由AC3AE可设AC3xAEx,则ABAC3xEC4x;连结BE,由AB是直径可知∠AEB90°,根据勾股定理求出BE,解直角三角形求出即可.

1)证明:连接OD

AB为直径∵OBOD

∴∠B=∠ODB

ABAC

∴∠C=∠B

∴∠C=∠ODB

ODAC

DFAC

DFOD

OD为半径,

DF是⊙O的切线;

2)解:思路是:

连接BE

AC3AEABAC

∴设AExACAB3x

AB是直径,

∴∠E90°

RtBEA中,由勾股定理得:BE

RtECB中,tanC.

练习册系列答案
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补全条形统计图;

若该校共有学生2400名,试估计该校喜爱看电视的学生人数.

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1全国森林面积和森林覆盖率

清查次数

1976年)

1981年)

1988年)

1993年)

1998年)

2003年)

2008年)

2013年)

森林面积(万公顷)

12200

1150

12500

13400

15894. 09

17490.92

19545.22

20768.73

森林覆盖率

12.7%

12%

12.98%

13.92%

16.55%

18.21%

20.36%

21.63%

2北京森林面积和森林覆盖率

清查次数

1976年)

1981年)

1988年)

1993年)

1998年)

2003年)

2008年)

2013年)

森林面积(万公顷)

33.74

37.88

52.05

58.81

森林覆盖率

11.2%

8.1%

12.08%

14.99%

18.93%

21.26%

31.72%

35.84%

(以上数据来源于中国林业网)

请根据以上信息解答下列问题:

1)从第   次清查开始,北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;

2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图,并在图中标明相应数据;

3)第八次清查的全国森林面积20768.73(万公顷)记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林资源清查时,如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到   万公顷(用含ab的式子表示).

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