Question

【题目】如图，在ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．

（1）作△ACD外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BC与⊙O相切．

【解析】

试题分析：（1）先作线段AD的垂直平分线交AD于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆即可；

（2）连接CO，如图，利用三角形外角性质得到∠COB=2∠A=60°，则∠COB+∠B=90°，所以∠OCB=90°，然后根据切线的判定定理可判断BC与⊙O相切．

解：（1）如图，⊙O为所作；

（2）BC与⊙O相切．

证明如下：连接CO，如图，

∵∠A=∠B=30°，

∴∠COB=2∠A=60°，

∴∠COB+∠B=30°+60°=90°，

∴∠OCB=90°，

∴OC⊥BC，

又BC经过半径OC的外端点C，

∴BC与⊙O相切．