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【题目】如图所示,已知AEABAFACAE=ABAF=AC

求证:(1EC=BF;(2ECBF

【答案】见解析

【解析】

试题分析:1)先求出EAC=BAF,然后利用边角边证明ABFAEC全等,根据全等三角形对应边相等即可证明;

2)根据全等三角形对应角相等可得AEC=ABF,设ABCE相交于点D,根据AEC+ADE=90°可得ABF+ADM=90°,再根据三角形内角和定理推出BMD=90°,从而得证.

证明:(1AEABAFAC

∴∠BAE=CAF=90°

∴∠BAE+BAC=CAF+BAC

EAC=BAF

ABFAEC中,

∴△ABFAECSAS),

EC=BF

2)如图,根据(1),ABF≌△AEC

∴∠AEC=ABF

AEAB

∴∠BAE=90°

∴∠AEC+ADE=90°

∵∠ADE=BDM(对顶角相等),

∴∠ABF+BDM=90°

BDM中,BMD=180°ABFBDM=180°﹣90°=90°

所以ECBF

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