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【题目】如图,直线abc表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(

A1 B2 C3 D4

【答案】D

【解析】

试题分析:由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质,可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,这样的点有3个,可得可供选择的地址有4个.

解:∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,

∴△ABC内角平分线的交点满足条件;

如图:点PABC两条外角平分线的交点,

过点PPEABPDBCPFAC

PE=PFPF=PD

PE=PF=PD

PABC的三边的距离相等,

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;

综上,到三条公路的距离相等的点有4个,

可供选择的地址有4个.

故选D

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