Question

【题目】如图，在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为 时，由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似．

Answer 1

【答案】D点坐标为（3，0）或（﹣，0）．

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求出AB的长，进而可得出AC的长，再根据△AOB∽△ADC与△AOB∽△ACD两种情况进行讨论．

解：∵在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），

∴OA=6，OB=8，

∴AB==10．

∵点C为AB的中点，

∴AC=5．

当△AOB∽△ADC时，

=，即=，解得AD=3，

∴OD=OA﹣AD=6﹣3=3，

∴D（3，0）；

当△AOB∽△ACD时，

=，即=，解得AD=，

∵AD﹣OA=﹣6=，

∴D（﹣，0）．

综上所述，D点坐标为（3，0）或（﹣，0）．