Question

17．若函数y=（k²-1）x²-2（k+1）x+1（k为常数）的图象与x轴没有公共点，则k的取值范围是（　　）

• A． k＜-1
• B． k＜0，且k≠-1
• C． k≤-1
• D． k=1，或k≤-1

Answer 1

分析 分k²-1≠0与k²-1=0两种情况，根据图象与x轴没有公共点，求出k的范围即可．

解答 解：∵函数y=（k²-1）x²-2（k+1）x+1（k为常数）的图象与x轴没有公共点，
∴当k²-1≠0，即k≠1或-1时，△=4（k+1）²-4（k²-1）=4k²+8k+4-4k²+4=8k+8＜0，
解得：k＜-1；
当k²-1=0，即k=1时，函数y=-4x+1（舍去）或k=-1时，y=1，图象与x轴没有公共点，
综上，k的取值范围是k≤-1．

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一次函数图象上点的坐标特征，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．