Question

6．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点△ABC与△OAB相似（相似比不能为1），则C点坐标为（4，4）或（5，2）．

Answer 1

分析 要求△ABC与△OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知△OAB的边AB不能与△ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可．

解答 解：根据题意得：OA=2，OB=1，AB=$\sqrt{5}$，
∴当AB与AC对应时，有$\frac{AB}{AC}=\frac{OA}{AB}$或者$\frac{AB}{AC}=\frac{OB}{AB}$，
∴AC=$\frac{5}{2}$或AC=5，
∵C在格点上，
∴AC=$\frac{5}{2}$（不合题意），则AC=5，
∴C点坐标为（5，2），
同理当AB与BC对应时，可求得BC=$\frac{5}{2}$或者BC=5，也是只有后者符合题意，此时C点坐标为（4，4）
∴C点坐标为（5，2）或（4，4）．
故答案为：（4，4）或（5，2）．

点评 此题考查了相似三角形的判定以及直角三角形的性质．注意分类讨论思想的应用．