Question

18．反比例函数的图象过点（2，-5），求：
（1）函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？y随x的减小如何变化？
（2）请画出函数图象，并判断点（-3，0），（-5，2）是否在图象上？

Answer 1

分析 （1）首先设y=$\frac{k}{x}$，再把点（2，-5）代入反比例函数解析式，可得k的值，再根据反比例函数的性质可得所在象限，进而可得，y随x的减小而减小；
（2）首先画出图形，再根据横纵坐标之积=k的就在此反比例函数图象上，反之则不再进行判断．

解答 解：（1）设y=$\frac{k}{x}$，
∵图象过点（2，-5），
∴-5=$\frac{k}{2}$，
k=-10，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{10}{x}$，
∵k=-10＜0，
∴它的图象在第二、四象限内，y随x的减小而减小；

（2）∵-3×0=0≠-10，
∴（-3，0）不在此反比例函数图象上；
∵-5×2=-10，
∴（-5，2）在此反比例函数图象上．

点评 此题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k．