Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA＝18°，则∠A＝____°．

Answer 1

【答案】126

【解析】

由折叠的性质可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性质和折叠的性质可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度数．

解：∵将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．

∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，

∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD

∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°

∴∠A＝∠DCA

∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°

∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°

∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，

∴∠EDC＝90°

∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝126°

故答案为：126．