Question

【题目】如果方程x2﹣2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是___________________．

Answer 1

【答案】＜m≤1．

【解析】

若一元二次方程有两根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．再根据根与系数的关系和三角形中三边的关系来再确定m的取值范围，最后综合所有情况得出结论．

∵方程x2-2x+m=0的两实根为a，b，

∴有△=4-4m≥0，

解得：m≤1，

由根与系数的关系知：a+b=2，ab=m，

若a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，

则必有a+b＞1与|a-b|＜1同时成立，

故只需（a-b）2＜1即可，

化简得：（a+b）2-4ab＜1，

把a+b=2，ab=m代入得：4-4m＜1，

解得：m＞，

∴＜m≤1，

故本题答案为：＜m≤1．