【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC,下列结论:①b>1且b≠2;②b2﹣4ac<4a2;③a>;其中正确的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】①∵OB=OC,
∴C(0,c),B(﹣c,0)
把B(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c,即0=ac2+c(1﹣b),
∵a>0,
∴1﹣b<0,即b>1,
如果b=2,由0=ac2﹣bc+c,可得ac=1,此是△=b2﹣4ac=0,故b>1且b≠2正确,
②∵a>0,b>0,c>0,设C(0,c),B(﹣c,0)
∵AB=|x1﹣x2|<2,
∴(x1+x2)2﹣4x1x2<4,
∴(﹣)2﹣4×<4,即﹣<4,
∴b2﹣4ac<4a2;故本项正确.
③把B(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b,
代入y=ax2+bx+c得y=ax2+(ac+1)x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x(ax+1)+c(ax+1)=(x+c)(ax+1),
解得x1=﹣c,x2=﹣,
由图可得x1,x2>﹣2,
即﹣>﹣2,
∵a>0,
∴<2,
∴a>;正确.
所以正确的个数是3个.
故选:D.
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【题目】如图△ABC中有正方形EDFC,由图(1)通过三角形的旋转变换可以得到图(2).观察图形的变换方式,若AD=3,DB=4,则图(1)中△ADE和△BDF面积之和S为_____.正方形EDFC的面积为_______
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【题目】观察如图图形,它是按一定规律排列的,根据图形所揭示的规律我们可以发现:第1个图形十字星与五角星的个数和为7,第2个图形十字星与五角星的个数和为10,第3个图形十字星与五角星的个数和为13,按照这样的规律.则第9个图形中,十字星与五角星的个数和为( )
A.28B.29C.31D.32
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【题目】如果方程x2﹣2x+m=0的两实根为a,b,且a,b,1可以作为一个三角形的三边之长,则实数m的取值范围是___________________.
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【题目】为了解我市3路公共汽车的运营情况,公交部门随机统计了某天3路公共汽车50个班次中每个运行班次的载客量,得到如下频数分布直方图,如果以各组的组中值代表各组实际数据,请分析统计数据完成下列问题:
(1)直方图中m值为________;
(2)这天载客量的中位数是__________,众数是__________;
(3)估计往常3路公共汽车平均每班次的载客量大约是多少(精确到整数)?
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【题目】如图,四边形ABCD 内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE⊥CD;
(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半径.
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【题目】已知,平行四边形ABCD中,连接AC,AC=AB.过点B作BE⊥AC,垂足为E.延长BE与CD相交于点F:
(1)如图1,若AE=2.CE=1,求线段AD的长.
(2)如图2,若∠BAC=45°,过点F作FG⊥AD于点G,连接AF、EG,求证:BE+EC=EG.
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【题目】截止到2012年5月31日,“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中,共7次突破13秒关卡,成绩分别是(单位:秒):12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95,那么,这7个成绩的中位数____,极差是____;平均数(精确到0.01秒)是____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
【答案】(1)作图见解析;点A1的坐标(2,﹣4);(2)作图见解析;点A2的坐标(﹣2,4).
【解析】
试题分析:(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标;
(2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2.
试题解析:(1)如图所示:点A1的坐标(2,﹣4);
(2)如图所示,点A2的坐标(﹣2,4).
考点:1.作图-旋转变换;2.作图-轴对称变换.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)认真观察,并在④后面的横线上写出相应的等式.
①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④ …
(2)结合(1)观察下列点阵图,并在⑤后面的横线上写出相应的等式.
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …
(3)通过猜想,写出(2)中与第n个点阵相对应的等式 .
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