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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,且OB=OC,下列结论:①b1b2b24ac4a2a;其中正确的个数为(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】①∵OB=OC

C0c),B﹣c0

B﹣c0)代入y=ax2+bx+c0=ac2﹣bc+c,即0=ac2+c1﹣b),

a0

1﹣b0,即b1

如果b=2,由0=ac2﹣bc+c,可得ac=1,此是=b2﹣4ac=0,故b1b≠2正确,

②∵a0b0c0,设C0c),B﹣c0

AB=|x1﹣x2|2

x1+x22﹣4x1x24

24,即4

b2﹣4ac4a2;故本项正确.

③把B﹣c0)代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b

代入y=ax2+bx+cy=ax2+ac+1x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=xax+1+cax+1=x+c)(ax+1),

解得x1=cx2=

由图可得x1x2﹣2

即﹣2

a0

2

a;正确.

所以正确的个数是3个.

故选:D

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试题解析:(1)如图所示:点A1的坐标(2,﹣4);

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型】解答
束】
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