Question

9．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=30°，则∠CAB=（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．

解答 解：∵∠ACD=30°，CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠ABC=∠ADC=75°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=15°，
故选A．

点评 本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．