Question

17．（1）如图1，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，且BC=$\frac{1}{2}$AB，求证：∠A=30°．
（2）如图2，已知在△ABC中，BC=$\frac{1}{2}$AB，且∠B=60°，求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）根据锐角三角函数的定义即可得出结论；
（2）根据cosB的值即可得出结论．

解答 （1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，且BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°；

（2）证明：∵∠B=60°，
∴cosB=$\frac{1}{2}$．
∵BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查的是勾股定理，熟锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．