Question

13．如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠3=∠C，求证：AE∥BC．

Answer 1

分析 （1）求出∠BAC=∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B=∠ADE，然后利用“角角边”证明△ABC和△ADE全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠C，从而可以求出∠E=∠3，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答 证明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
即∠BAC=∠DAE，
由三角形的外角性质得，∠B+∠1=∠ADE+∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}\\{∠B=∠ADE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（AAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C，
∵∠3=∠C，
∴∠E=∠3，
∴AE∥BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．