Question

18．炎热的夏季，蚊子总令我们讨厌．为了防止它们的叮咬．不少同学点上了蚊香．如图所示，一盘长105cm的蚊香．张建同学点燃后观察发现2h缩短18cm．设蚊香点燃th后的长度为ycm．
（1）求出y与t之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）此蚊香多长时间燃烧完？
（3）画出此函数的图象．

Answer 1

分析 （1）根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度用t表示出y即可；
（2）当蚊香的长度y为0时，即蚊香燃尽的时候求出相应的时间即可．

解答 解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，
∴y=105-9t（0≤t≤$\frac{35}{3}$）；

（2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0，
∴105-9t=$\frac{35}{3}$，
解得：t=$\frac{35}{3}$，
∴该蚊香可点燃$\frac{35}{3}$小时．

（3）由函数y=105-9t（0≤t≤$\frac{35}{3}$）知，该直线经过点（0，105）和（$\frac{35}{3}$，0），其图象如图所示：
．

点评 本题考查了一次函数的应用及一次函数与一元一次方程的知识，解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题．