Question

10．抛物线y=（m²-2）x²+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），且图象有最高点，则m=-1．

Answer 1

分析 把点的坐标代入对称轴可得到关于m的方程，可求得m的值，再结合图象有最高点可知开口向下，对m进行取舍即可得到答案．

解答 解：
∵y=（m²-2）x²+2mx+1，
∴对称轴为x=-$\frac{2m}{{2（m}^{2}-2）}$，
∵对称轴经过点（-1，3），
∴-$\frac{2m}{{2（m}^{2}-2）}$=-1，解得m=2或m=-1，
∵图象有最高点，
∴抛物线开口向下，
∴m²-2＜0，
∴m=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查二次函数的性质，求得抛物线对称轴方程是解题的关键．