Question

【题目】某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？

Answer 1

【答案】（1）y与x的函数关系式为y=﹣x+100；（2）当每千克的销售价为40元时，获得的利润为600元.

【解析】试题分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；
（2）根据每天可获得600元的利润列出方程，解方程即可．

试题解析：（1）当30≤x≤80时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）.

由所给函数图象可知，30k+b=70,80k+b=20，解得k=1,b=100，故y与x的函数关系式为y=﹣x+100.

（2）∵y=﹣x+100，依题意得∴（x﹣30）（﹣x+100）=600，x2﹣280x+18700=0，

解得x1=40，x2=90.∵30≤x≤80，∴取x=40.

答：当每千克的销售价为40元时，获得的利润为600元.