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如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B、C,则以下结论:①无论x取何值,y2总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC.其中正确的是(    )

A.①②             B.②③           C.③④         D.①④
D.

试题分析:①∵抛物线y2=(x-3)2+1开口向上,顶点坐标在x轴的上方,
∴无论x取何值,y2的值总是正数,故本小题正确;
②把A(1,3)代入,抛物线y1=a(x+2)2-3得,3=a(1+2)2-3,解得a=,故本小题错误;
③由两函数图象可知,抛物线y1=a(x+2)2-3解析式为y1=(x+2)2-3,
当x=0时,y1=(0+2)2-3=-,y2=(0-3)2+1=,故y2-y1=--=-,故本小题错误;
④∵物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A(1,3),
∴y1的对称轴为x=-2,y2的对称轴为x=3,
∴B(-5,3),C(5,3)
∴AB=6,AC=4,
∴2AB=3AC,故本小题正确.
故选D.
考点: 二次函数的性质.
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销售单价x
(元/件)

55
60
70
75

一周的销售量y
(件)

450
400
300
250

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(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
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