Question

某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件利润为多少元？
（1）每件商品的利润为

 

元；
（2）由题意，可得方程

 

，将它化为一般形式为

 

；
（3）a能大于25.2吗？a能小于25吗？
（4）你能确定x为多少吗？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据利润=售价-进价进行计算；
（2）、（3）、（4）本题的等量关系是商品的单件利润=售价-进价．然后根据商品的单价利润×销售的件数=总利润，设商品的售价为a，列出方程求出未知数的值后，根据“物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%”将不合题意的舍去，可以求得售价．

解答：解：（1）每件商品的进价是21元，售价是a元，则利润是：a-21．
故答案是：（a-21）；

（2）由题意得每件商品售价a元，才能使商店赚400元，
根据题意得 （a-21）（350-10a）=400．
整理得：a²-56a+775=0．
故答案是：（a-21）（350-10a）=400；a²-56a+775=0；

（3）由（2）得 a²-56a+775=0，
整理 得（a-25）（a-31）=0，
解得 a₁=25，a₂=31．
∵21×（1+20%）=25.2，
而a₁≤25.2，a₂＞25.2，
∴舍去a₂=31，
故a不能大于25.2，a不能小于25．

（4）由（3）知，a=25．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键