Question

如图所示，M是弧AB的中点，OM是⊙O 半径交弦AB于点N，AB=4

3

，MN=2，求圆心O到AB的距离．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OA，先根据垂径定理求出AN的长，再设OA=r，则ON=r-2，根据勾股定理求出r的值即可．

解答：解：连接OA，
∵M是弧AB的中点，AB=4

3

，
∴OM⊥AB，
∴AN=

1

2

AB=2

3

．
设OA=r，则ON=r-2，
∵AN²+ON²=OA²，即（2

3

）²+（r-2）²=r²，解得r=4，
∴ON=4-2=2，即圆心O到AB的距离为2．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．