Question

已知等腰三角形的周长为27，一腰上的中线把三角形分为两个三角形，两个三角形的周长的差是3，求等腰三角形各边的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形三边关系

专题：

分析：根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为x，则底边长为27-2x，再根据两个三角形的周长差是3求出x的值即可．

解答：解：如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，点D为AC的中点，设AB=AC=x，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=

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，BC=27-（AB+AC）=27-2x．
①当△ABD的周长大于△BCD的周长时，
∵AB+AD+BD-（BC+CD+BD）=3，
∴AB-BC=3，
即x-（27-2x）=3，
解得x=10，
27-2x=7，
10，10，7能够组成三角形，符合题意；
②当△BCD的周长大于△ABD的周长时，
∵BC+CD+BD-（AB+AD+BD）=3，
∴BC-AB=3，
即27-2x-x=3，
解得x=8，
27-2x=11，
8，8，11能够组成三角形，符合题意．
综上所述，这个等腰三角形的腰长为10，底边长为7或腰长为8，底边长为11．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．