Question

如图，已知点D为△ABC中AC边上一点，AD=AB，BD=CD，4∠C=3∠A，试求∠A的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据等腰三角形的性质和已知条件4∠C=3∠A，将∠C，∠CBD，∠ABD分别用∠C表示出来，根据三角形内角和定理可得关于∠A的方程，解方程即可求解．

解答：解：∵AD=AB，
∴∠ABD=90°-

1

2

∠A，
∵BD=CD，4∠C=3∠A，
∴∠C=∠CBD=

3

4

∠A，
∴∠A+90°-

1

2

∠A+

3

4

∠A+

3

4

∠A=180°，
解得∠A=45°．
故∠A的度数是45°．

点评：考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，以及三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．