Question

若a是方程x²+x-1=0的一个根，求a³-2a+2016的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路．但这种思路比较麻烦．另外一种思路是由已知得到：a²=1-a，a²+a=1用把a³变形为a•a²，把已知的式子表示出来，从而求代数式的值．

解答：解：将x=a代入方程x²+x-1=0，
得：a²+a-1=0，
则a²=1-a，a²+a=1
故a³-2a+2016
=a•a²-2a+2016
=a（1-a）-2a+2016
=a-a²-2a+2016
=-（a²+a）+2016
=-1+2016
=2015，
即：a³-2a+2016=2015．

点评：本题考查了一元二次方程的解及代数式求值，解决求代数式的值的问题有两种思路：一种是直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值；第二种是把所求的式子用已知的式子表示出来．