Question

如图，在四边形ABCD中，AB=2

3

，CD=2，∠A=∠C=90°，∠B=60°，则AD的长为（　　）

• A、

  3 3

  2

• B、

  3

  +1
• C、

  3

• D、2

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,矩形的判定与性质

专题：

分析：延长AD、BC相交于点E，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE、DE，利用勾股定理列式求出AE，然后根据AD=AE-DE计算即可得解．

解答：解：如图，延长AD、BC相交于点E，
∵∠A=90°，∠B=60°，
∴∠E=90°-60°=30°，
∴BE=2AB=4

3

，DE=2CD=4，
由勾股定理得，AE=

BE2-AB2

=

(4 3 )2-(2 3 )2

=6，
∴AD=AE-DE=6-4=2．
故选D．

点评：本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．