Question

解关于y的一元二次方程：（y+2）²=（3y-1）²．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：直接开平方法解一元二次方程，关键把方程化为x²=p或（mx+n）²=p（p≥0）形式，再运用算术平方根意义求解．

解答：解：y+2=±（3y-1），
所以y+2=3y-1，
即y₁=

3

2

；
或y+2=-3y+1，
即y₂=-

1

4

．

点评：考查了解一元二次方程-直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．