Question

如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠EBO=15°，求∠AOE的度数．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：利用矩形的性质和角平分线的性质可知∠AEB=∠CBE=45°，则∠3=∠AEB-∠1=30°；通过∠3=30°，∠BAO=60°证得△AOB为等边三角形，结合AB=AE可得AO=AE．

解答：解：如图，∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，∠1=15°，
∴∠AEB=∠CBE=45°，
∴∠3=∠AEB-∠1=30°，AB=AE，
∴∠ABO=60°．
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形．
∴OA=AB，∠OAB=60°，
∴OA=AE，∠OAE=30°，
∠2=

180°-30°

2

=75°．即∠AOE=75°．

点评：主要考查了等边三角形的性质和矩形的性质．解题的关键是要知道：矩形的两条对角线互相平分且相等．