Question

11．已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是1＜b＜$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 把y=2x+1和y=3x+b组成方程组，解关于x、y的方程组，求出交点坐标，根据第二象限点的坐标特征解不等式得到答案．

解答 解：由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+1}\\{y=3x+b}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=1-b}\\{y=3-2b}\end{array}\right.$，
所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1-b，3-2b），
∵交点在第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b＜0}\\{3-2b＞0}\end{array}\right.$，
解得，1＜b＜$\frac{3}{2}$．
故答案为：1＜b＜$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是两条直线相交的问题，正确求出交点、根据题意列出不等式组是解题的关键，注意第二象限点的横坐标小于0，纵坐标大于0．