Question

19．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm²，四边形ABCD面积是11cm²，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）cm．

• A． 45
• B． 46
• C． 47
• D． 48

Answer 1

分析 根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm²，四边形ABCD面积是11cm²，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．

解答 解：作GM⊥EF于点M，如图所示：
由题意得：S_⑤=S_{四边形ABCD}-$\frac{1}{2}$（S_①+S_②+S_③+S_④）=4cm²，
∴S_菱形EFGH=14+4=18cm²，
又∵∠F=30°，
设菱形的边长为x，则菱形的高为：GM=$\frac{1}{2}$GF=$\frac{1}{2}$x，
根据菱形的面积公式得：x•$\frac{x}{2}$=18，
解得：x=6，
∴菱形的边长为6cm，
而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．
故选：D．

点评 本题考查了菱形的性质平行四边形的性质、平行四边形面积以及周长的计算；此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用．