Question

14．用直接开平方法解一元二次方程
（1）2y²=8．
（2）2（x+3）²-4=0．
（3）$\frac{1}{4}$（x+1）²=25
（4）（2x+1）²=（x-1）²．

Answer 1

分析 （1）（3）系数化为1，进一步利用直接开平方解方程；
（2）移项，系数化为1，再直接开方；
（4）直接开方，再按解一元一次方程的方法求解即可．

解答 解：（1）2y²=8
y²=4
y=±2
解得：y₁=2，y₂=-2．
（2）2（x+3）²-4=0
（x+3）²=2
x+3=±$\sqrt{2}$
解得：x₁=-3+$\sqrt{2}$，x₂=-3-$\sqrt{2}$；
（3）$\frac{1}{4}$（x+1）²=25
（x+1）²=100
x+1=±10
解得：x₁=-11，x₂=9．
（4）（2x+1）²=（x-1）²
2x+1=x-1，2x+1=-（x-1）
解得：x₁=0，x₂=-2．

点评 此题主要考查了直接开方法求一元二次方程的解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．