Question

【题目】甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.

Answer 1

【答案】①②

【解析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，进而得出答案．

由图象可知，A.B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，

∴①②都正确;

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，

把(5,300)代入可求得，k=60，

∴y甲=60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，

把(1,0)和(4,300)代入可得

解得

∴y乙=100t100，

令y甲=y乙可得：60t=100t100，

解得t=2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，

∴③不正确；

令|y甲y乙|=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50，

当10040t=50时,可解得t=，

当10040t=50时,可解得t=，

又当t=时,y甲=50，此时乙还没出发，

当t=时,乙到达B城,y甲=250；

综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，

∴④不正确；

综上，正确的有①②，

故答案为：①②