Question

3．现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形菜地的面积．

Answer 1

分析 根据题意画出图形进而利用勾股定理得出AC的长，即可得出此三角形菜地的面积．

解答 解：如图1所示：过点B作BD⊥AC于点D，
当AB=25m，BC=17m，BD=15m，
则AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=20（m），
故DC=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=8（m），
则AC=28m，故此三角形菜地的面积为：$\frac{1}{2}$×BD×AC=$\frac{1}{2}$×15×28=210（m²），
如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，
当AB=25m，BC=17m，BD=15m，
则AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=20（m），
故DC=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=8（m），
则AC=12m，故此三角形菜地的面积为：$\frac{1}{2}$×BD×AC=$\frac{1}{2}$×15×12=90（m²），
答：此三角形菜地的面积为210m²或90m²．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．