[题目]如图.在等腰直角△ABC中.∠BAC＝90°.∠BAD＝30°.AD＝AE.则∠EDC的度数是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数是______．

【答案】15°

【解析】

由△ABC为等腰直角三角形，可得∠B=45°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又AD=AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE=60°，由外角的性质可求∠EDC的度数．

∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=45°，
又∵∠BAD=30°，
∴∠DAE=90°-30°=60°，
而AD=AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE=60°，
又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD（外角定理），
即∠EDC=45°+30°-60°=15°．
故答案为：15°．

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