Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（-5，0）、B（-1，3）．△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）点B关于点O中心对称的点的坐标为

 

；
（2）请直接写出：以A、B、O、C为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标；
（3）在旋转过程中，求△AOB所扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,平行四边形的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）根据关于原点对称的点的坐标特点，即可得出答案；
（2）分三种情况讨论可得以A、B、O、C为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标；
（3）△ABC扫过的面积等于扇形AOA₁与△AOB的面积的和．

解答：解：（1）点B关于点O中心对称的点的坐标为（1，-3）；

（2）以A、B、O、C为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为：（-4，-3）、（-6，3）、（4，3）；

（2）△AOB所扫过的面积为：

90π×52

360

+5×3÷2=

25

4

π+

15

2

．
故答案为：（1，-3）．

点评：考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是找出关键点．本题利用了弧长公式、圆的面积公式求解．