Question

18．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：
①CB⊥CF；②∠1=70°；③∠ACE=2∠4；④∠3=2∠4，
其中正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可得∠ACB=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACG，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．

解答 解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACG，
∵∠ACG+∠ACD=180°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴CB⊥CF，故①正确，
∵∠BAC=40°，
∴∠ACG=40°，
∴∠ACF=20°，
∴∠ACB=90°-20°=70°，
∴∠BCD=70°，
∵CD∥AB，
∴∠2=∠BCD=70°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=70°，故②正确；
∵∠BCD=70°，
∴∠ACB=70°，
∵∠1=∠2=70°，
∴∠3=40°，
∴∠ACE=30°，
∴③∠ACE=2∠4错误；
∵∠4=20°，∠3=40°，
∴∠3=2∠4，故④正确，
故选：B．

点评 此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．