Question

8．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，BC=5，求△PDE的周长．

Answer 1

分析 由BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，易证得△PBD与△PCE是等腰三角形，继而可求得△PDE的周长．

解答 解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
又∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5．

点评 此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．