Question

7．计算：
（1）2sin60°-3tan30°+（$\frac{1}{3}$）⁰+（-1）²⁰¹³；
（2）tan²45°-tan60°cos30°；
（3）3（tan30°+cos45°）²；
（4）3tan²30°+$\frac{1}{cos60°}$-$\sqrt{3}$sin60°-$\frac{sin45°}{sin30°}$．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角三角函数值，非零的零次幂等于1，负数的奇数次幂是负数，可得实数的运算；
（2）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算；
（3）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算；
（4）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1-1=0；
（2）原式=1-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{1}{2}$；
（3）原式=3（$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=3（$\frac{1}{3}$+$\frac{\sqrt{6}}{3}$+$\frac{1}{2}$）=$\frac{5}{2}$+$\sqrt{6}$；
（4）原式=3×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²+2-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=1+2-$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$=$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．