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    如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

    （1）请证明：E是OB的中点；

    （2）若AB=8，求CD的长．

    　


    （1）证明：连接AC，如图

    ∵直径AB垂直于弦CD于点E，

    ∴，

    ∴AC=AD，

    ∵过圆心O的线CF⊥AD，

    ∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，

    ∴AC=CD，

    ∴AC=AD=CD．

    即：△ACD是等边三角形，

    ∴∠FCD=30°，

    在Rt△COE中，，

    ∴，

    ∴点E为OB的中点；

    （2）解：在Rt△OCE中，AB=8，

    ∴，

    又∵BE=OE，

    ∴OE=2，

    ∴，

    ∴．


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    　    B．  点B到AO的距离为tan36°

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    　    D． 点A到OC的距离为cos36°sin54°

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    A.             B.

      C.             D.

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