Question

.有一座抛物线型拱桥(如图所示)，正常水位时桥下河面宽20 m，河面距拱顶4 m. 试求：

(1)在如图26－10所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；

(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只?

Answer 1

解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系.

 (1)由表格中的数据，可得当t为0.4时，乒乓球达到最大高度.

(2)由表格中的数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数.

可设y=a+0.45.

将(0，0.25)代入，可得a=-，∴ y=-+0.45.

当y=0时，=，=-(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是米.

 (3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为().

代入y=a得a+k=0，化简整理，得k=-

②由题意可知，扣杀路线在直线y=上.由①，得y= aa.
令a，整理，得20a-(120a+2)x+175a=0.

当Δ＝-4×20a×175a=0时，符合题意.
解方程，得=，=.

当=时，求得x=-，不符合题意，舍去.
当=时，求得x=，符合题意.

答：当a=时，能恰好将球扣杀到点A.