[题目]如图所示.长方形ABCD是“阳光小区内一块空地.已知AB＝(2a+6b)米.BC＝(8a+4b)米．(1)该长方形ABCD的面积是多少平方米?(2)若E为AB边的中点.DF＝BC.现打算在阴影部分种植一片草坪.这片草坪的面积是多少平方米? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米．

（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？

（2）若E为AB边的中点，DF＝BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？

【答案】（1）16a2+56ab+24b2；（2）5a2+ab+b2

【解析】

（1）利用长方形面积计算公式即可求出答案；

（2）先求出AE、AF的长，再利用长方形面积的一半减去三角形AEF的面积即可得到阴影部分的面积.

解：（1）长方形ABCD的面积＝AB×BC

＝（2a+6b）（8a+4b）

＝16a2+56ab+24b2；

（2）由题意得，AF＝AD﹣DF＝BC﹣BC＝（8a+4b）﹣（8a+4b）＝（6a+3b），

AE＝（2a+6b）＝a+3b，

则草坪的面积＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×AE×AF

＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×（a+3b）（6a+3b）

＝5a2+ab+b2．

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