Question

【题目】若x满足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．

解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，

∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值

(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】(1)29 ；(2)16

【解析】

（1）设，，根据已知等式确定出所求即可；

（2）根据题意可知正方形ABCD的边长为x，进而表示出MF、DF，根据题意求出阴影部分面积即可．

（1）设，，则，

∴

（2）根据题意可知正方形ABCD的边长为x，

∵EMFD是长方形，

∴MF＝ED，

∴ ， ,

设，，

则S长方形EMFD＝，，

，得

∵S阴影部分＝MF2－DF2，

即S阴影部分＝

故阴影部分的面积是16.