Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，

∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，

∵CB′∥AB，

∴∠B′CA′=∠D，

∴△CAD∽△B′A′C，

∴ = ，

∴ = ，

解得AD=8，

∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．

故答案为：6．

依据图形可知∠CAB=∠CAD，然后依据平行线的性质以及旋转的性质得出∠B′CA′=∠D，故此可证明△CAD∽△B′A′C，然后依据相似三角形的性质可求得AD的长，最后，再依据BD=AD﹣AB求解即可.