【题目】已知二次函数y=x2-ax-2a2（a为常数，且a≠0）．
（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；
（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），试求该函数图象的顶点坐标．
【答案】（1）证明见解析；（2）顶点坐标为（
，-
）或（-，-）．
【解析】
试题（1）令y=0可求得方程的两个根一正一负，可证得结论；
（2）把（0，-2）代入抛物线的解析可求得a的值，进一步可求得其顶点坐标．
试题解析：（1）证明：y=x2-ax-2a2=（x+a）（x-2a），
令y=0，则x1=-a，x2=2a，
∵a≠0，x1、x2的值必为一正一负，
∴该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；
（2）解：由题意，得-2a2=-2，所以a=1或-1．
当a=1时，y=x2-x-2=（x-）2-，顶点坐标为（，-），
当a=-1时，y=x2+x-2=（x+）2-，顶点坐标为（-，-），
该函数图象的顶点坐标为（，-）或（-，-）．
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
小学课堂作业系列答案
金博士一点全通系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点， 
，求
的值；
温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证： 
；
【拓展应用】
(3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若
， 
，求
的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】四张小卡片上分别写有数字-1,1,2,3，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为
，不放回再抽取第二张，将数字记为
，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点
在函数
图象上的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的学生共有_______名；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°；
（4）若该校共有
名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小东根据学习函数的经验，对函数
的图像与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量x的取值范围是__________________
（2）如表示y与x的几组对应值：
x | … |
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| … |
y | … |
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| m | … |
表中m的值为____________
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的大致图像；
（4）结合函数图像，请写出函数的2条性质：
①__________________________________________________________________________
②__________________________________________________________________________
（5）解决问题：如果函数与直线
的交点有2个，那么a的取值范围是_______________________
（6）
在函数图像上，若
，则m的取值范围______________
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