Question

10．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

Answer 1

分析 （1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：（1）点P运动至点C时，所需时间t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5（秒），
答：动点P从点A运动至C点需要19.5时间；（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．
则11÷2+x÷1=8÷1+（10-x）÷2，
x=5，
答：M所对应的数为5．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，
则：8-t=11-2t，解得：t=3．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，
则：8-t=（t-5.5）×1，解得：t=6.75．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，
则：2（t-8）=（t-5.5）×1，解得：t=10.5．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，
则：10+2（t-15.5）=t-13+10，解得：t=18，
综上所述：t的值为3、6.75、10.5或18．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．