Question

如图所示：已知∠ABC=120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB=3，BC=2，求BD和∠ABD．

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的性质

专题：计算题

分析：先根据等边三角形的性质得∠ADC=∠ACD=60°，由于∠ABC=120°，根据四边形内角和得到∠BAD+∠BCD=180°，则∠BAD+∠BCA=120°，再根据旋转的性质得∠BAD=∠ECD，DB=DE，∠BDE=60°，AB=CE，于是有∠BCA+∠ECD+∠ACD=180°，得到B、C、E在同一条直线上，接着证明△BDE为等边三角形得到∠DBE=60°，所以∠BAD=∠ABC-∠DBE=60°，BD=BE=BC+CE=BC+AB=5．

解答：解：∵△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=∠ACD=60°，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BAD+∠BCA=120°，
∵△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，
∴∠BAD=∠ECD，DB=DE，∠BDE=60°，AB=CE，
∴∠BCA+∠ECD=120°，
∴∠BCA+∠ECD+∠ACD=180°，
∴B、C、E在同一条直线上．
∵DB=DE，∠BDE=60°，
∴△BDE为等边三角形，
∴∠DBE=60°，
∴∠BAD=∠ABC-∠DBE=60°，
∴BD=BE=BC+CE=BC+AB=3+2=5．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．