Question

15．等腰三角形的两个内角的度数之比为a：b（a＜b），若这个三角形是钝角三角形，则b：a的取值范围是$\frac{b}{a}$＞2．

Answer 1

分析 设等腰三角形的两个内角的度数分别是ax、bx．由该三角形是钝角三角形得到该等腰三角形的三个内角的度数分别是ax、ax、bx．依据钝角三角形的定义来求b：a的取值范围．

解答 解：设等腰三角形的两个内角的度数分别是ax、bx．
∵a＜b，且该等腰三角形是钝角三角形，
∴该等腰三角形的三个内角的度数分别是ax、ax、bx．
∴2ax＜90°，即ax＜45°，
bx＞90°，
∴ax：bx＜$\frac{1}{2}$，即b：a的取值范围是：$\frac{b}{a}$＞2．
故答案是：$\frac{b}{a}$＞2．

点评 本题考查了等腰三角形的性质．此题有限制性条件a＜b、这个三角形是钝角三角形可以判定b是顶角．