如图.平面直角坐标系中.直线y＝-x+8分别交x轴.y轴于点B.点A.点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度匀速运动.同时点E从点B出发沿射线BC方向以每秒个单位长的速度匀速运动．设点D.E运动的时间是t秒.过点D作DF⊥AO于点F.连接DE.EF.(1)当t为何值时.△BDE与△BAO相似,(2)写出以点D.F.E.O为顶点的四边形面积s与运动时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，平面直角坐标系中，直线y＝－

x＋8分别交x轴、y轴于点B、点A，点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点E从点B出发沿射线BC方向以每秒

个单位长的速度匀速运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥AO于点F，连接DE、EF.

（1）当t为何值时，△BDE与△BAO相似；
（2）写出以点D、F、E、O为顶点的四边形面积s与运动时间t之间的函数关系；
（3）是否存在这样一个时刻，此时以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形，如果存在，求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由．

（1）5或

；（2）s＝＝24－

（0＜t≤10），s＝

（t＞10）；（3）

或25s时

试题分析：（1）由直线y＝－

x＋8分别交x轴、y轴于点B、点A，可得OB＝6，OA＝8，则可得AD＝t，BE＝

t，BD＝10－t，由△BDE与△BAO具有公共角∠ABO可得当

或

时两三角形相似，即可求得结果；
（2）①当点D在线段AB上时，先证得△ADF∽△ABO，根据相似三角形的性质可得四边形DFEB为平行四边形，根据平行四边形的性质求解即可；②当点D在AB的延长线上时，四边形OEFD为梯形，
根据梯形的面积公式求解即可；
（3）分①当点D在线段AB上时，②当点D在AB的延长线上时，证得四边形DFEB为平行四边形，根据平行四边形的性质及菱形的判定分析即可.
（1）∵直线y＝－

x＋8分别交x轴、y轴于点B、点A，
∴OB＝6，OA＝8，
则AD＝t，BE＝

t，BD＝10－t，
∵△BDE与△BAO具有公共角∠ABO．
∴当

或

时两三角形相似．
即

或

，解得t＝5或

．
∴当t为5或

时，△BDE与△BAO相似．
（2）①当点D在线段AB上时，
∵DF⊥OA，BO⊥AO，∴DF∥BE，∴△ADF∽△ABO，
∴DF∶BO＝AD∶AB＝AF∶OA，∴DF＝

，AF＝

，
∴BE＝DF，∴四边形DFEB为平行四边形，S_△_DEF＝S_△_BEF＝

S_DFEB,
∴四边形OFDE的面积等于△BOF的面积，
∴s＝

BO·OF＝

×6×(8－

)＝24－

（0＜t≤10）．
②当点D在AB的延长线上时，四边形OEFD为梯形，
s＝

(OE＋DF)·OF＝

×(

－6＋

)×

＝

（t＞10）
（3）①当点D在线段AB上时，已知四边形DFEB为平行四边形，只需保证BD＝BE，即可保证四边形DFEB是菱形，即10－t＝

，解得t＝

．
②当点D在AB的延长线上时，易证四边形BEFD为平行四边形，只需保证BD＝BE，即可保证四边形DFEB是菱形，即t－10＝

，解得t＝25．
综上所述，当t的值为

或25时，以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形．
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

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