Question

【题目】如图，在中，，，，为上一点，，将绕点旋转至，连接，分别为的中点，则的最大值为_________．

Answer 1

【答案】+2

【解析】

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得MF的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．

解：如图，取AB的中点M，连接MF和CM，

∵将线段AD绕点A旋转至AD′，
∴AD′=AD=4，
∵∠ACB=90°，
∵AC=6，BC=2，
∴AB=．
∵M为AB中点，
∴CM=，
∵AD′=4．
∵M为AB中点，F为BD′中点，
∴FM=AD′=2．
∵CM+FM≥CF，
∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时，CF最大，
此时CF=CM+FM=+2．
故答案为：+2．