Question

如图，菱形ABCD的边长是2cm，DE⊥AB于E．若∠A=60°，则菱形ABCD的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：菱形的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：几何图形问题

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=

1

2

AD，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据菱形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵DE⊥AB，∠A=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AE=

1

2

AD=

1

2

×2=1，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，DE=

AD2-AE2

=

22-12

=

3

cm，
∴菱形ABCD的面积=AB•DE=2×

3

=2

3

cm²．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出DE的长度是解题的关键．